Das Phänomen Sampling

Das Sampling-Theorem – »A striking Case of Multiple Discovery«

Praktische Anwendungen der Signalwandlung von analog nach digital basieren auf einem mathematischen Beweis, wonach jede kontinuierliche Funktion mit exakt definierter Ober- und Untergrenze durch eine Serie von einzelnen numerischen Werten eindeutig beschrieben werden kann. In den Jahren 1948 und 1949 veröffentlichte der Mathematiker und Nachrichtentechniker Claude Elwood Shannon in den USA diesbezüglich seine Beweisführung einer allgemeinen Theorie der Übertragung und Transformation von Signalen in englischer Sprache. Es ist davon auszugehen, dass er seine Forschung daran ab dem Jahr 1940 begonnen hatte. Er folgte dabei thematisch nicht nur den technologischen Trends seiner Zeit (der Suche nach optimierten Wegen zur Nachrichtenübermittlung), sondern auch den Interessen des Militärs an neuen Methoden der Kryptografie.Vgl. Butzer et al. 2011: 15–16. Sollen kontinuierliche analoge Signale der digitalen Übertragungstechnik zugeführt werden oder ist die vollständige Rekonstruktion eines ursprünglich analogen Signals aus dem Informationsgehalt eines digital codierten Signals angestrebt, führt bis heute kein Weg an der Gültigkeit des von ihm wie folgt formulierten Theorem vorbei:

If a function $f_{\left(t\right)}$ contains no frequencies higher than $W_{cps}$ [cycles per second], it is completely determined by giving its ordinates at a series of points spaced $\frac{1}{2}W$ seconds apart.Shannon 1998: 448.

Die maximal erfassbare Frequenz $f_{\max }$ ist dabei halb so groß wie die Frequenz des Zeitintervalls $f_T$, innerhalb dessen die Einzelwerte aus der ursprünglichen Funktion erfasst werden: $f_{max}=f_T/2$.Vgl. Unser 2000: 569. Auch erbringt Claude Shannon den mathematischen Beweis seines Theorems, indem er die Summenfunktion liefert, durch welche $f_{\left(t\right)}$ vollständig definiert ist:Shannon 1948: 54; 1998: 448.

$f_{\left(t\right)}=\sum _{n=\infty }^{\infty }{x}_n\frac{sin\pi (2Wt-n)}{\pi (2Wt-n)}$

Innerhalb seiner ersten Veröffentlichung aus dem Jahr 1948 fasst Claude Shannon diese zentralen Formeln schlicht (der für mathematische Publikationen üblichen Nummerierung aller Formeln eines Artikels folgend) unter dem Titel Theorem 13 zusammen. In seinem zweiten Artikel Communication in the Presence of Noise (1949) bringt er dieses Theorem in konkreten Bezug zur Praxis der Signalübertragung und -wandlung und widmet dem Theorem und dessen Beweis dabei ein eigenes Kapitel mit der Überschrift: The Sampling Theorem. Damit gibt Claude Shannon seinen Formeln, die, wie er schreibt, eigentlich »common knowledge in the communication art«Shannon 1998: 448. ausdrücken, jene Bezeichnung, mit denen sein Name fortan in Verbindung gebracht wird. Seine Arbeit ist ein Meilenstein und gibt den Anstoß für das Aufblühen der Informationstheorie als eigenständige wissenschaftliche Disziplin.Vgl. Butzer et al. 2011: 16. Aus heutiger Sicht muss erwähnt werden, dass die bahnbrechende Errungenschaft tatsächlich keineswegs nur auf ihn allein zurückzuführen ist. Vielmehr wurden die Implikationen des Sampling-Theorems von verschiedenen Mathematikern, Signaltechnikern und Wissenschaftlern (überwiegend) unabhängig voneinander entdeckt und formuliert. Einige bezogen sich zwar in ihren Publikationen aufeinander, doch über ein halbes Jahrhundert lang blieben viele dieser Verbindungen nahezu völlig unerkannt.Vgl. Lüke 1999: 106. Deren Verknüpfungen können inzwischen dank einzelner Forschungsbeiträge, die sich dem Kompilieren dieser einzelnen Forschungsleistungen gewidmet haben, nachvollzogen werden. Das Sampling-Theorem erschließt sich dann als gemeinschaftlicher Forschungserfolg vieler WissenschaftlerInnen.

Der Elektro-, Signal- und Nachrichtentechniker Hans Dieter Lüke veröffentlichte 1999 die Ergebnisse seiner Forschungen zu diesen Bezugnahmen und Verbindungen in seinem Artikel The Origins of the Sampling Theorem. Darin beschreibt er, dass bereits lange vor den ersten praktischen Anwendungsversuchen die theoretischen Grundlagen von zahlreichen Mathematikern sukzessive formuliert und bewiesen worden sind. Sein Artikel zeigt des Weiteren auf, dass die frühesten Apparate der Nachrichten- und Signaltechnik zunächst mehr oder weniger auf Faustregeln basierend entwickelt wurden. Ihre Erbauer leiteten diese Regeln aus dem ihnen bekannten mathematischen Formelschatz ihrer Zeit ab und verfeinerten sie auf der Basis von Ergebnissen ihrer praktischen Experimente. Erst danach gelingt es mehreren Mathematikern und Nachrichtentechnikern unabhängig voneinander, allgemeingültige Theoreme zu formulieren, welche die mathematischen Erkenntnisse in praktischen Bezug zur Nachrichtentechnik setzen.Vgl. Lüke 1999: 106–108.

Claude Shannon selbst bezieht sich in seinen Artikeln bereits explizit auf die Vorleistungen der Mathematiker John Macnaghten WhittakerSiehe dazu: Whittaker, John Macnaghten (1935): Interpolatory Function Theory. In: Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, Nr. 33., Harry NyquistSiehe dazu: Nyquist, Harry (1928): Certain topics in telegraph transmission theory. Transactions of the A. I. E. E., 617–644., William Ralph BennettSiehe dazu: William Ralph Bennett (1941): Time division multiplex systems. In: Bell Systems Technical Journal, Vol. 20, 199–221. und Dennis GaborSiehe dazu: Dennis Gabor (1946): Theory of communication. In: Journal of the Institution of Electrical Engineers, Vol. 93, Nr. 26, 429–457.. Hinsichtlich der mathematischen Grundlagen wird außerhalb des Fachdiskurses in der Regel ausschließlich Jean-Baptiste Joseph Fourier als mathematischer Wegbereiter des Sampling-Theorems angeführt.Vgl. Ruschkowski 2010: 299. In ihrem Vortrag mit dem Titel Some Historical Remarks on Sampling TheoremVgl. Stanković et al. 2006. stellen Radomir S. Stanković, Jaakko T. Astola und Mark G. Karpovsky jedoch noch einige Mathematiker mehr vor und erläutern deren Beiträge hinsichtlich der Entwicklung des Sampling-Theorems.Siehe dazu auch den Beitrag der drei genannten Autoren Some Historic Remarks on Sampling Theorem im Rahmen des International TICSP Workshop on Spectral Methods and Multirate Signal Processing (2006). Eine der frühesten relevanten Erkenntnisse ist demnach Joseph-Louis Comte de Lagrange zuzuschreiben. Neben den drei Mathematikern Radomir S. Stanković, Jaakko T. Astola und Mark G. Karpovsky bestätigt auch Hans Dieter Lüke, dass zwei der mathematischen Statements dessen Approximation Theory aus dem Jahr 1765, zusammen betrachtet, bereits als eine Formulierung des Sampling-Theorems mit einer Gültigkeit für in der Bandbreite begrenzte periodische Funktionen interpretiert werden können.Vgl. Lüke 1999: 108. Ein weiterer wichtiger mathematischer Beitrag von Augustin Louis Cauchy lässt sich auf das Jahr 1841 datieren.Siehe dazu: Cauchy,Augustin-Louis (1841): Mémoire sur diverses formules d’analyze. In: Comptes Rendus des Séances de l’Académie des Sciences, Vol. 12, No. 6, 283–298. Mathematische Lösungen von Problemen der Interpolation zwischen einzelnen Werten – einer der bis heute zentralen Herausforderungen der Sampling-Praxis – wurden bereits in den Jahren 1897 bis 1899 von Félix Édouard Justin Émile Borel gefunden und theoretisch beschrieben.Siehe dazu: Borel, E. (1897): Sur l’interpolation. In: Comptes Rendus des Séances de l’Académie des Sciences, Vol. 124, Nr. 13, 673–676; und E. Borel (1899): Mémoire sur les séries divergentes. In: Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, Ser. 2, Vol. 16, 9–131. Der Mathematiker Edmund Taylor Whittaker widmete seine Forschung lange Zeit nicht nur den Kardinalfunktionen, sondern ebenfalls der Theorie der Interpolation, und veröffentlichte 1915 einen Artikel, der sich erstmals erfolgreich mit Problemen der Interpolation in Bezug zu allen bandbreitenbegrenzten Funktionen auseinandersetzt.Siehe dazu: Whittaker, E. T. (1915): On the functions expansions of the interpolation theory. In: Proceedings of the Royal Society Edinburgh, Vol. 35, 181–194. Edmund Whittakers Theorien wurden von William Leonard Ferrar im Jahr 1925 um weitere wichtige Gültigkeitsbeweise ergänzt. Doch noch keiner dieser Mathematiker spricht explizit von Sampling oder stellt praktische Bezüge zu Anwendungsmöglichkeiten im Sinne eines Abtasttheorems her. Ihre Theorien beziehen sich ausschließlich auf Tabellen ausreichend vieler einzelner numerischer Werte. Diese Tabellen haben das Potenzial, auf Basis der Interpolation und Annäherung der darin aufgeführten Werte kontinuierliche Funktionen auszudrücken.

Laut Radomir S. Stanković, Jaakko T. Astola und Mark G. Karpovsky ist der japanische Mathematiker Kinnosuke Ogura der Erste, der im Jahr 1920 ein vollständiges Abtasttheorem für bandbreitenbegrenzte Funktionen formulierte und ebenfalls einen stringenten Weg zum Beweis desselben lieferte.Siehe dazu: Ogura, Kinnosuke (1922): On a certain transcedental integral function in the theory of interpolation. In: Tohoku Mathematical Journal, Vol. 17, 64–72; und Ogura, Kinnosuke (1920): On some central difference formulas of interpolation. In: Tohoku Mathematical Journal, Vol. 17, 232–241. Eine schwache Version des Sampling-Theorems sei ebenfalls aus den Arbeiten von John Macnaughten Whittaker (nicht zu Verwechseln mit Edmund Taylor Whittaker) herauszulesen, in denen er sich mit den Formulierungen der Kardinalfunktionen beschäftigt.Siehe dazu: Whittaker, John Macnaughten (1927–1929): The Fourier theory of the cardinal function. In: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, Vol. 2, 169–176; und Whittaker, John Macnaughten (1929): On the cardinal function of interpolation theory. In: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, Vol. 1, 412–46. Mit seinen Veröffentlichungen aus den Jahren 1924 bis 1929 zur verzerrungsfreien Übertragung von telegrafischen (also digitalen) Signalen schlug schließlich Harry Nyquist eine wichtige Brücke zwischen Theorie und Praxis: Er zeigte die mathematischen Ähnlichkeiten auf zwischen Annäherungen bei der diskreten Beschreibung kontinuierlicher Funktionen und bei der Interpolation zwischen einzelnen Abtastwerten in der Praxis der Signalübertragung und bewies deren Gültigkeit.Siehe dazu: Nyquist, Harry (1924): Certain factors affecting telegraph speed. In: Bell Systems Technical Journal, Vol. 3, 324–346; und Nyquist, Harry (1928): Certain topics in telegraph transmission theory. In: Transactions of the AIEEE, Vol. 47, 617–664.

Paulo Jorge S. G. Ferreira beschreibt in einem Artikel aus dem Jahr 2011, dass die wissenschaftliche Etablierung des Prinzips Sampling ein bedeutender Fall von Mehrfachentdeckung ist. Denn nicht nur von Claude Shannon (in den USA) wurde das Sampling-Theorem vollständig formuliert, bewiesen und im Kontext der Signalübertragung mit der Praxis verknüpft. Paulo Ferreira ergänzt, dass die Beweisführung nahezu zeitgleich auch dem japanischen Forscher Isao Someya gelang und im Jahr 1949 unter dem Titel Hakei Denso (engl.: Waveform Transmission) in Japan publiziert worden ist.Vgl. Ferreira / Higgins 2011/10/01, 2011. Aus aktueller Sicht legte Vladimir Aleksandrovich Kotelnikov bereits im Jahr 1933 als Erster seine präzise Beweisführung des vollständigen Abtast- oder Sampling-Theorem in russischer Sprache vor.Siehe dazu: Kotelnikov, Vladimir Aleksandrovich: (1933): On the carrying capacity of the ether and wire in telecommunications. In: Material for the First All-Union Conference on Questions of Communications, Moscow. Allerdings wird Vladimir Kotelnikovs Arbeit erst viele Jahre später einer breiteren Öffentlichkeit zugänglich:

Kotel’nikov’s [sic] famous paper, prepared for a conference never held, did not appear in an internationally accessible form until the publication on 2001 of the English translation by V. E. Katsnelson. It became known in the West only much after its publication, possibly through two works of Kolmogrov and Tichmomirow published in 1956 and 1960.Butzer et al. 2011: 25.

Federführend von Paul L. Butzer (et al.) wurde im Jahr 2008 ein Artikel in Ergänzung eines Vortrages von Paulo Ferreira veröffentlicht, der aufschlüsselt, dass dem deutschen Forscher Herbert P. Raabe ebenfalls »credit for discovering the minimum sampling rate for errorless transmission«Butzer et al. 2011: 36. zuzusprechen ist. Die Ergebnisse von Herbert Raabes Forschung an der Technischen Hochschule Berlin wurden bereits im Jahr 1939 in dem Bericht Untersuchungen an der wechselzeitigen Mehrfachübertragung (Multiplexübertragung) veröffentlicht.Siehe dazu: Raabe, H. (1939): Untersuchungen an der Wechselzeitigen Mehrfachübertragung (Multiplexübertragung). In: Elektrische Nachrichtentechnik, Vol. 16, 213–228. Ihm gelang es darüber hinaus auch, eine Apparatur zu entwickeln, mit deren Hilfe er seine Theorien in der Praxis erproben konnte.Vgl. Butzer et al. 2011: 37. Paul Butzer und seine Kollegen formulieren mehrere mögliche Erklärungen, weshalb auch Raabes Arbeit von Shannons Publikationen überschattet worden ist:

His thesis was written in German, published in a German journal and appeared just before World War II. After the war Raabe moved to the USA where he began working in other areas. By that time Shannon’s work had appeared in the USA and was having an enormous impact. The sampling theorem became associated with the name of Shannon and the minimum sampling rate with that of Nyquist […].Butzer et al. 2011: 36–37.

Es ist davon auszugehen, dass vor allem im Zeitraum zwischen 1928 und 1949 viele verschiedene Mathematiker und Ingenieure gemeinsam dazu beitrugen, auf einer breiten Basis von mathematischen Theorien und deren Beweisen das zu etablieren, was nunmehr als das (klassische) Sampling-Theorem verstanden wird und nach Claude Shannons populärem Beitrag in der Signaltechnik schlicht als Sampling bezeichnet wird:Ferreira / Higgins 2011/10/01, 2011: 1446.

Shannon’s »crisp statement and proof of the sampling theorem« […] was instrumental in popularising sampling in the engineering mainstream. But although Shannon mentioned Whittaker, Hartley and Nyquist, one should recognise the differences between their works. E. T. Whittaker […] considers the repetition rate of interpolation modes; Nyquist considers the repetition rate of elementary pulses; Kotel’nikov [sic] considers the sampling frequency. Raabe, as we have seen, considers the multiplexing frequency, which is nothing but the sampling frequency for each multiplexed channel. In one way or the other, these authors are all interested in the relation between these rates and the properties of the signal itself, and particularly in their frequency content. Nyquist is concerned with the rate of transmission and the bandwidth required and Whittaker is interested in the interpolation of regularly spaced samples by analytic functions. To build his multiplexer, Raabe determines the required sampling frequency for a given signal bandwidth, in the lowpass and bandpass cases; he implements sampling without giving the sampling theorem explicitly. Kotel’nikov, on the other hand, gives the reconstruction formula without implementing it. Shannon recognises the importance of sampling as a part of information theory, separates the concepts of source, channel and receiver and considers stochastic inputs; he is then able to go much further by introducing concepts such as entropy, mutual information, code and capacity, around which the central results of information theory would turn.Butzer et al. 2011: 33.

Durch das möglichst vorbehaltlose Kompilieren relevanter Publikationen, die das Sampling-Theorem thematisieren, konstituiert sich dieses zwar nicht als etwas Neues, doch lässt sich seine Genese so deutlich umfassender und aktuell kontextualisiert nachvollziehen. Der Begriff Sampling verweist dabei auf ein grundlegendes Prinzip der Signalwandlung: die praktische Anwendung eines mathematischen Theorems. Das in diesem Sinne mit Sampling Gemeinte zeigt sich als eine gemeinschaftliche Errungenschaft dank der Forschungsleistungen vieler Mathematiker, Ingenieure und Nachrichtentechniker:

Therefore, in the literature, the term Someya theorem can be found, as well as Someya-Shannon theorem, Whittaker-Shannon theorem, Whittaker-Kotelnikov-Shannon theorem, Whittaker-Kotelnikov-Raabe-Shannon-Someya theorem, etc.Stanković et al. 2006: 2.

Nicht zuletzt da in Forschungsinstituten bis zur Einführung der ersten Hochleistungsrechenmaschinen immer große Teams an Kalkulationen arbeiteten (im Englischen wurden die dazu angestellten, meist weiblichen Mitarbeiterinnen computers genannt), ist davon auszugehen, dass es auch zahlreiche relevante Beiträge geben muss, deren UrheberInnen rückwirkend nicht mehr ermittelt werden können.

Einzelne Samples und einzelne Sample-Werte

Binär codierte digitale Signale basieren letztlich nur auf zwei differenzierbaren elementaren Zuständen. Abgrenzbare und endliche Folgen aus Kombinationen dieser beiden Zustände können selbst wiederum als übergeordnete Einheit für etwas stehen und somit als Codes für bestimmte Informationen verwendet werden. Auf diese Weise lassen sich auch numerische Werte codieren, die beispielsweise einzelne Amplitudenwerte als Resultate einer Signalabtastung repräsentieren. Und eine ganze Sammlung solcher codierter Werte kann ihrerseits wiederum unter bestimmen Voraussetzungen die Beschreibung eines kontinuierlichen (Audio-)Signalverlaufs ermöglichen. Auf den ersten Blick scheinen also die elementaren Strukturen der Signaltechnik immer nur als pars pro toto Sinn zu stiften. Das einzelne Daten-Bit als elementarste Größe der digitalen Nachrichtentechnik ist in diesem Kontext zu vernachlässigen. Von Relevanz ist vor allem die durch mehrere einzelne Bits darstellbare elementarste Einheit eines digitalen (Audio-)Signals: das einzelne Sample.

Doch welche Bedeutung ist den einzelnen elementaren Bestandteilen eines solchen (Audio-)Signals in unterschiedlichen Kontexten beizumessen? Und wie entwickelte sich die Bezeichnung für einzelne dieser Werte in der analogen und der digitalen (Audio-)Signaltechnik? Hat sich darüber hinaus die Terminologie bezüglich der Handhabung einzelner elementarer Werte im Laufe der Zeit verändert? Findet sich beispielsweise die Ursache für eine terminologische Unschärfe, auf die selbst Jahrzehnte nach den ersten Experimenten mit digitalen Signalen noch hingewiesen werden muss:

In commercial samplers the entire wavetable is usually called a »sample« but to avoid confusion we’ll only use the word »sample« here to mean a single number in an audio signal.Puckette 2006: 32.

Der folgende Abschnitt widmet sich diesen Leitfragen folgend den Begriffen Sampling und Sample – verstanden als einzelner, binär codierter numerischer Wert – in unterschiedlichen Konfigurationen der analogen und digitalen Signal- und Übertragungstechnik.

Sampling und Sample im Kontext der analogen Übertragung digitaler Signale

Im Jahr 1844 erfährt die noch junge Ära der elektronischen Signalübertragung eine nachhaltige Revolution: Der Amerikaner Samuel Finley Breeze Morse sendet nach rund einem Jahrzehnt der experimentellen Vorarbeit (in Kooperation mit Alfred Lewis Vail) die erste offizielle Nachricht über eine 60 Kilometer lange Kabelstrecke von Baltimore nach Washington – codiert im später nach ihm benannten und 1865 zum weltweiten Telegrafiestandard erklärten Morsecode.Vgl. Nuszkowski 2013: 3. Die binär codierten Morsezeichen (Folgen aus kurzen und langen elektrischen Spannungsimpulsen gleicher Amplitude sowie den dazwischenliegenden Pausen) müssen dabei manuell in Echtzeit erzeugt werden. An der Empfängerseite werden die seriell übertragenen Impulse optisch oder akustisch dargestellt, damit diese durch einen Telegrafisten manuell decodiert werden können. Mit Farb- und Reliefschreibern, die Papierstreifen analog zu den eingehenden Impulsen markieren oder lochen, können die Telegramme aufgezeichnet werden.Vgl. Hiebel et al. 1998: 187. Die Übertragungsgeschwindigkeit der ersten langen Kabelstrecken belief sich auf höchstens zwei telegrafierte Worte pro Minute. Bis zum Jahr 1924 konnte der Datendurchsatz der ersten transatlantischen Kabelstrecke, deren Materialwert sich auf rund 1.200 US-Dollar pro Seemeile belief, zwischen New York und den Azoren auf rund 400 Worte pro Minute erhöht werden.Vgl. Ferreira / Higgins 2011: 1447–1448. Erst der von der Firma Siemens & Halske entwickelte, wie eine Schreibmaschine nutzbare Tastenschnelltelegraf (ein Vorläufer des elektronischen Fernschreibers) ermöglicht ab Ende des 19. Jahrhunderts die maschinelle Codierung, Decodierung und Aufzeichnung von Telegrammen und damit erst das Ausschöpfen der maximal verfügbaren Übertragungsgeschwindigkeiten.Vgl. Hiebel et al. 1998: 191.

Etwa zur gleichen Zeit gelingt 1897 am Ärmelkanal dem damals 23-jährigen Guglielmo Marconi erstmals die drahtlose Übertragung von Morsezeichen. Dadurch wird auch das Zeitalter der Kommunikation über Funkstrecken mit der Übermittlung digitaler Signale, also einer Serie einzelner digits⊕digit (engl.) für Ziffer oder Stelle. Abgeleitet vom lateinischen digitus: der (zum Zählen benutzte) Finger., eingeläutet.Vgl. Nuszkowski 2013: 4 Um die stetig wachsende Infrastruktur der kostspieligen, jedoch auch zunehmend leistungsfähigeren Kommunikationskanäle effizient zu nutzen, setzte sich das seit dem Jahr 1883 bekannte wechselzeitige (time division) Multiplex-Verfahren durch:

Time division multiplexing […] is based on time sharing. The period of time available for the transmission is devided in intervals, and each transmitter is assigned one such interval in turn. The duration of each interval is typically very small compared with the duration of the message, so that to an observer the multiple transmission appeared to be happening simultaneously.Butzer et al. 2011: 7–8.

Die zwei zentralen Problemstellungen dieser Technologie gelten als wegweisend hin zur Entwicklung des Sampling-Theorems: Wie groß können die einzelnen Ausschnitte der zu übertragenden Signale maximal sein und wie oft pro Sekunde müssen diese Ausschnitte mindestens wiedergegeben werden, sodass eine verständliche Übertragung noch gewährleistet ist?

⊕Time division multiplexing. Butzer et al. 2011: 8. Mit freundlicher Genehmigung von Paul Butzer.

Multiplexing ermöglichte die serielle, aber dennoch als zeitgleich wahrgenommene Übertragung mehrerer analoger Signale innerhalb eines Kommunikationskanals. Sowohl kabelgebunden als auch über Funk wird diese Form der analogen Übertragung über ein halbes Jahrhundert lang in erster Linie zum Versenden digital codierter telegrafischer Nachrichten (wenn auch in verschiedenen Formaten) genutzt werden.

⊕Pulse code modulation (PCM).

Dies ändert sich erst Ende der 1960er Jahre mit dem Aufbau der ersten, vollständig auf pulse code modulation (PCM) basierenden Telefonie-Systeme in den USA und Europa. Denn erst vollautomatisierte und dadurch wesentlich leistungsfähigere Verfahren der PCM ermöglichen im Gegensatz zu manuellen oder maschinenschriftlichen Codierungen auch die digitale Codierung von komplexen analogen Signalverläufen.Vgl. Nuszkowski 2013: 4. Denn während die Telegrafie – die digital codierte Übertragung von schriftsprachlichen Zeichen – mit dem Morsealphabet auf einem verhältnismäßig kleinen und vorab fest definierten Zeichensatz basiert, müssen zur digitalen Übertragung eines ursprünglich kontinuierlichen Schwingungsverlaufs – wie dem Amplitudenverlauf der Schallschwingung des gesprochenen Wortes bei einem Telefonat – die zur Übertragung notwendigen Werte zunächst einmal überhaupt ermittelt werden.

Zur Codierung nach dem Morsealphabet genügen zwei sich unterscheidende Zustände, deren Abfolge sich durch verschieden lange Pausen strukturieren lässt. Durch kurze Pausen getrennt, beschreiben sie die einzelnen elementaren Zeichen, die Buchstaben des Morsealphabets. Eine längere Pause trennt eine Serie von Zeichen, die beispielsweise ein Wort ergeben. Um jedoch einen kontinuierlichen Schwingungsverlauf in Einzelwerten zu beschreiben, ist nicht nur ein bedeutend größerer Zeichenvorrat notwendig, es müssen auch deutlich mehr Zeichen nacheinander übertragen werden. Die digital codierte Übertragung mittels PCM von ursprünglich analogen Audiosignalen kann allein schon aufgrund der bei der Codierung anfallenden großen Datenmenge nur vollautomatisch geschehen. Sie setzt somit auch einen automatisierten Mechanismus zur Ermittlung der zu übertragenden Information voraus. Alec Reeves beschreibt das Prinzip der Signalabtastung, welches die notwendige automatisierte Ermittlung von Einzelwerten aus einem Signal erstmals ermöglicht, um dieses überhaupt erst auf PCM basierend übertragen zu können, in seiner Patentschrift Electric Signaling System von 1942 in folgendem Wortlaut:

According to the present invention, a signaling system for transmitting complex wave forms, for example speech, wherein the wave form is scanned at the transmitter at predetermined instants, and at these instants signal elements are transmitted to the receiver is characterised in this, that the amplitude range of the waveform to be transmitted is devided into a finite number of predetermined amplitude values according to the degree of fidelity required.Reeves 1942: 1.

Reeves’ Patent erläutert, dass der PCM eine Schaltung zum Scannen des analogen Eingangssignals vorangestellt sein muss. Beim Scannen muss diese Schaltung so viele Momentanwerte des kontinuierlichen Eingangssignals in regelmäßigen Zeitabständen erfassen, wie zur verlustfreien Beschreibung von dessen Amplitudenverlauf mit seriellen Einzelwerten notwendig ist. In Shannons Artikel aus dem Jahr 1948 findet sich eine der ersten Verwendungen des Begriffs to sample für diesen Vorgang:

In a multiplex PCM system the different speech functions must be sampled […] to construct the signal.Shannon 1948: 381.

Ab Mitte der 1960er Jahre häufen sich insbesondere US-amerikanische Patentanträge zu immer leistungsfähigeren Schaltungen der Signalabtastung, die den wachsenden Ansprüchen an eine qualitativ möglichst hochwertige Signalübertragung mittels PCM Rechnung tragen. Darin finden sich weitere Verwendungen der Bezeichnung to sample anstelle des ursprünglich von Alec Reeves eingeführten Verbs to scan. Ein frühes Patent, in dem to sample im Kontext der Signalabtastung verwendet wird, ist die Patentschrift des Amerikaners William Simon aus dem Jahr 1966.

Mit dieser sicherte sich William Simon die Rechte an der von ihm bereits 1963 entwickelten Version eines sample and hold (S&H) genannten Schaltkreises. In dem Patent beschreibt er die Funktionsweise der S&H-Schaltung schlicht mit den Worten: »The present invention samples and holds analog signals«.Simon 1966: 1. Diese Baugruppe dient ausschließlich dem Erfassen von Momentanwerten im Zuge der Signalabtastung und ist demnach in der Lage, die momentane Spannung eines analogen Signals zu bestimmen und für eine gewisse Dauer zu fixieren.

In dem US-Patent einer auf PCM basierenden (Multiplex-)Übertragungseinheit des aus Bayern stammenden Dieter Schenkel aus dem Jahr 1969 findet sich dahingegen eine gleichzeitige Verwendung der Begriffe to scan und to sample:

In one type of such a system, the signals of the individual user, which are initially analog signals, are scanned or sampled as to their amplitude at a scanning frequency $f_A$.Schenkel 1972: 6.

Dadurch kommt es in diesem Dokument auch zu einer begrifflichen Unschärfe in der Differenzierung zwischen dem Teilprozess der Abtastung an sich und dem gesamten Prozess der Signalwandlung: In Dieter Schenkels Patentschrift bezeichnen die beiden verwendeten Begriffe to scan und to sample den Vorgang der Abtastung durch eine S&H-Schaltung. Der Begriff to sample bezeichnet darüber hinaus ebenfalls den vollständigen Prozess der Signalwandlung durch die gesamte Baugruppe eines Analog-Digital-Wandlers. Diese terminologische Unschärfe in einer Patentschrift, in der möglichst exakte Formulierungen geboten sind, veranschaulicht, dass die Begriffe und Definitionen in dieser Zeit selbst im Fachdiskurs noch nicht eindeutig geklärt waren. Mit der Zeit wird der Begriff to scan jedoch aus dem Fachdiskurs der (Audio-)Signaltechnik verdrängt. Heutzutage dominiert die Bezeichnung to sample im englischsprachigen und im deutschsprachigen Fachdiskurs gegenüber der ursprünglichen, von einem der Pioniere der PCM-Technologie eingeführten Bezeichnung to scan.

Sampling und Sample im Kontext der analogen Klangsynthese

Die Technologie der S&H-Schaltung kam in etwa zur gleichen Zeit nicht nur als zentrales Bauteil in der auf PCM basierenden digitalen Übertragung analoger Audiosignale zur Anwendung. Schon ab Mitte der 1960er Jahre hielt sie Einzug im damals noch jungen Bereich der analogen Klangsynthese. Bis heute wird die S&H-Schaltung dort nicht nur als Komponente in einer Kette zur Signalwandlung von analog in digital eingesetzt. Sie dient in diesem Kontext vorrangig der Erzeugung einer diskontinuierlichen Spannung. Diese wird durch die Abtastung eines kontinuierlichen Eingangssignals erzeugt. Eine so generierte Ausgangsspannung folgt dann proportional einzelnen Größen, die das Eingangssignal konstituieren. Die Ausgangsspannung findet primär Verwendung als Steuerspannung (CV) zur Automation von Parametern der analogen Klangsynthese.Vgl. Humpert 1987: 106.

⊕Vom Rauschen zur Steuerspannung durch sample and hold (S&H).

Das Ziel ist dabei nicht das digitale Codieren eines kontinuierlichen Eingangssignals. Vielmehr wird die Abtastung des Eingangssignals angestrebt, um daraus einzelne statische Spannungswerte abzugreifen. Aus diesen Werten kann eine diskontinuierliche Steuerspannung, als wertvolle Ergänzung zu den bereits anderweitig erzeugbaren kontinuierlichen Steuerspannungen, generiert werden. Wird sie einer Komponente eines Synthesizers zugeführt, kann dadurch der Signalverlauf, den diese Komponente erzeugt oder verarbeitet, schrittweise beeinflusst werden. Ein gestuftes Steuersignal kann dann beispielsweise an den Verstärker eines Synthesizers angelegt werden, um die Lautstärke sprunghaft zu modulieren. Auch die unregelmäßige Veränderung der Tonhöhe in konstanten Zeitintervallen ist eine typische Anwendung (step sequenzer). Dazu beeinflusst das S&H-Signal als Steuerspannung die Frequenz eines Oszillators. Obwohl zwar jedes beliebige Signal als Eingangssignal denkbar ist, wird ein typisches S&H-Signal dadurch erzeugt, indem mithilfe einer S&H-Schaltung weißes Rauschen abgetastet wird.Ruschkowski 2010: 169–170. Aufgrund des aperiodischen Amplitudenverlaufs von weißem Rauschen ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, bei regelmäßiger Abtastung dessen Amplitude, verschiedenste Momentanwerte zu erhalten. Da die Werte eines so erzeugten S&H-Signals zufällig erscheinen, hat sich dafür die Bezeichnung random voltage signal etabliert.Vgl. Enders 1997: 248.

Der experimentierfreudige Musiker Keith Emerson war einer der Ersten, der mit diesem Steuersignal neuartige und bislang ungehörte Klänge einem breiten Publikum zugänglich machte. In seinem individuell zusammengestellten Emerson Moog Modular System (EMMS) findet sich mit dem eigens für Keith Emerson entwickelten Emerson Sample Hold Module eines der ersten S&H-Module in einem bühnentauglichen Synthesizer-System.Siehe dazu: MOOG EMMS System.

Bis heute hat S&H als Random-Voltage-Generator einen bedeutenden Stellenwert für die Klangsynthese. Beispielsweise im Eurorack-Format (einem weltweit verbreiteten Standard für Synthesizer-Module) sind aktuell über einhundert analoge S&H-Module verschiedener Hersteller als Neuauflage verfügbar.Siehe dazu: MODULARgrid.net - Sample and Hold. Und bei vielen aktuellen digitalen Synthesizern werden Modulationsquellen, die unregelmäßig gestufte Werte ausgeben, mit S&H bezeichnet – wobei jedoch hier in der Regel ein Algorithmus die Funktionsweise einer analogen S&H-Schaltung simuliert.zum Beispiel: Clavia Nord Stage 2 und Nord Lead A1, Novation Bass Station II und Korg Microkorg.

Die S&H-Schaltung kommt neben der PCM und der Klangsynthese in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen analoge Signale zur digitalen Verarbeitung aufbereitet und gewandelt werden müssen. Primär im Kontext dieser Form der Signalwandlung hat sich in deutschsprachigen Diskursbeiträgen eine veranschaulichende Übersetzung des Verbs to sample etabliert: Die S&H-Schaltung entnehme einem Eingangssignal in regelmäßigen Abständen eine Probe. Dementsprechend kann ein einzelner Abtastwert (also ein Sample) als Stichprobe aufgefasst werden.Vgl. Enders 1997: 271; Großmann 2005: 322; Ruschkowski 2010: 169 und 349. Diese Darstellung des Schaltungsprozesses ist jedoch irreführend und entstammt einer eher zweckmäßigen denn akkuraten deutschen Übersetzung des englischen Wortes to sample. Denn während im Deutschen für die Entnahme einer Probe gilt, dass eine kleine Teilmenge eines Materials oder Produkts aus einer Gesamtheit tatsächlich extrahiert oder isoliert von ihr begutachtet wirdVgl. »Probe«, in: Brockhaus Enzyklopädie, Band 17, Mannheim 1992, 508., bezieht sich das englische Nomen sample primär auf das Konzept einer Probe im Sinne eines Musters, das aufgrund seiner Beschaffenheit hinsichtlich gewisser Eigenschaften etwas anderes exemplifizieren kann. Die durch S&H erfassten Werte sind jedoch keinesfalls extrahierte Bestandteile des ursprünglichen Eingangssignals, sondern aus dessen Amplitudenverlauf abgeleitete Messergebnisse.Vgl. Humpert 1987: 107. Dies entspricht dem Verständnis des englischen Verbs to sample als das nicht-destrukive Erfassen oder Ableiten von Informationen durch Exemplifikation oder Beschreibung. Diese Differenzierung ist insofern relevant, als dass es im Gegenzug zu einem solchen nicht-destruktiven Verfahren auch tatsächlich destruktive Vorgänge der selektiven Materialgewinnung und Probennahme – wie beispielsweise die mechanische Arbeit mit Tonbandstücken oder die destruktive digitale Datenmanipulation – gibt, von denen sich das Verfahren der Signalabtastung genau in diesem Punkt auf fundamentale Weise unterscheidet.

Unabhängig davon wird als einzelnes Sample bis heute sowohl im Kontext der Ansteuerung von Parametern bei der Klangsynthese durch Steuersignale einer S&H-Schaltung als auch im Zuge der Signalwandlung zur PCM-basierten digitalen Signalübertragung kontinuierlicher (analoger) Ausgangssignale ein einzelner momentaner (Spannungs-) Wert bezeichnet. Im Idealfall stellt dieser exakt den Spitzenoder Durchschnittswert der Amplitude eines Signals innerhalb eines möglichst kleinen Zeitfensters dar. Der jeweils einzelne Spannungswert entspricht dabei der momentanen Ladungsspannung eines Bauteils (Kondensator) innerhalb einer S&H-Schaltung und kann daher jede physikalisch mögliche Größe annehmen. Sampling beschreibt demnach genau diesen einen Moment der Werterfassung und damit genau genommen nur einen Teilprozess der Signalwandlung oder der Erzeugung eines Steuersignals. Erst im Rahmen der computergestützten digitalen Signalverarbeitung erfährt die Bezeichnung eines einzelnen Wertes als Sample eine essenzielle terminologische Schärfung.

Sampling und Sample im Kontext digitaler Signaltechnik und Klangsynthese

»Das Wesen aller Dinge ist die Zahl« ist einer der zentralen Lehrsätze der antiken pythagoräischen Schule. Der Aphorismus wird Pythagoras von Samos zugeschrieben. Er veranschaulicht den Grundpfeiler der digitalen Signalverarbeitung: Jede medial übertragbare Information ist dabei als Nachricht von messbarer Größe zu verstehen. Denn nach der Analog-Digital-Wandlung wird in diesem Kontext jeder ehemals kontinuierliche Schwingungsverlauf zu einer Serie binär codierter numerischer Werte. Diese Informationen dienen jedoch lediglich als Grundlage zur Beschreibung oder Nachbildung eines ursprünglichen Schwingungsverlaufs.Vgl. Harenberg 2003: 78. Während ein analoger Schwingungsverlauf sich mathematisch als kontinuierliche Funktion beschreiben lässt (deren Wertebereich sich theoretisch unendlich fein auflösen lässt), sind digitale Signale mathematisch in Form von diskreten Funktionen beschreibbar (in gestuften und endlichen Werten).

Eine praxisnahe und anschauliche Übersicht der mathematischen Prozesse der computergestützten Verarbeitung digitaler Audiosignale findet sich im Buch The Theory and Technique of Electronic Music von Miller Puckette. Der Informatiker ist der Entwickler der Audiosoftware MAX in den frühen 1980er Jahren am Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique (IRCAM) und später deren Open-source-Pendant Pure Data. Beides sind objektbasierte Programmierumgebungen und leistungsstarke Software-Umgebungen zur Realisation von computergestützten Anwendungen zur (Audio-)Signalverarbeitung, die bis heute weiterentwickelt werden.

Schon im Vorwort seiner Arbeit beschreibt der Informatiker und Musikwissenschaftler die digitale Signalverarbeitung schlicht als die moderne Form der Verarbeitung von Signalen und grenzt sie damit aufgrund einer grundlegenden Bedingung in aller Kürze von der analogen Übertragungstechnik und Signalverarbeitung ab. Der zentrale Unterschied: Im analogen Kontext wird durch die S&H-Schaltung im Moment der Abtastung ein Spannungswert festgehalten, der jede physikalisch mögliche Größe annehmen kann. Ein digitales System ist dahingegen nur in der Lage, endliche Werte zu verarbeiten.Vgl. Puckette 2006: xi. Jedes digitale Audiosignal ist demnach als eine adressierbare Folge ganzer Zahlen aufzufassen:

$...,x[n-1],x\left[n\right],x[n+1],...$

Dabei wird ein einzelner numerischer Wert $x$ innerhalb dieser Reihe als Sample bezeichnet. Der Index $n$ wird sample number genannt. Mithilfe der Zuordnung von jedem Sample zu einer sample number lässt sich eine Reihenfolge bestimmen, welche den einzelnen Werten tabellarisch Struktur verleiht.Vgl. Puckette 2006: I.

Auch im Jahr 2006 wird also noch auf das gleiche Vokabular für einen einzelnen Wert zurückgegriffen, wie es sich bereits Jahrzehnte zuvor im rein analogen Kontext zur Beschreibung von S&H-Schaltungen etabliert hat. Jedoch hat jeder einzelne als Sample bezeichnete Wert nun systembedingt bereits eine weitere Stufe der Signalverarbeitung durchlaufen: die Quantisierung. Dabei werden die von der S&H-Schaltung erfassten Werte gerundet, um sie einem gleichmäßig gestuften Raster festgelegter Werte anzugleichen. Nur so können diese dann zur weiteren Verarbeitung digital (binär) codiert werden. Miller Puckette weist an dieser Stelle ausdrücklich darauf hin, dass die Repräsentation von Audiosignalen als eine solche sequenzielle Beschreibung immer nur eine gestufte und schrittweise Annäherung an die idealtypisch kontinuierliche Funktion sein kann. Die einzelnen Werte stellen dabei nur eine adressierbare Sammlung von unspezifischen Werten dar:

A real-world audio signal’s amplitude might be expressed as a time-varying voltage or air pressure, but the samples of a digital audio signal are unitless numbers.Puckette 2006: 3.

Mit Nachdruck formuliert er im gleichen Zug, dass digitale Audiosignale daher auch keine intrinsische Relation mit der Zeit haben. Die im Kontext digitaler Signale als Sample bezeichneten Werte sind somit schlicht als ganze Zahlen aus einer endlichen Menge definiert, die unabhängig von der Zeit bearbeitet, gespeichert und übertragen werden können. Dies bedeutet für digitale Audiosignale, dass deren Informationsgehalt nur erhalten bleibt, wenn sie aus all ihren Einzelwerten adäquat rekonstruiert werden können. Daher müssen digitale Audiosignale mindestens aus folgenden beiden Komponenten bestehen, die jeweils eine bestimmte Bedingung erfüllen:

Essenz- oder Quelldaten: binär codierte, endliche numerische Einzelwerte (die einzelnen Samples), die bei der Analog-Digital-Wandlung erfasst wurden oder zur Beschreibung eines zu rekonstruierenden Signals bereits in einem Datenspeicher vorliegen.

Steuerungs- und Kontrollinformationen: ebenfalls binär codierte Datenworte, welche die intendierte Verarbeitung gewährleisten, indem sie einem verarbeitenden System die Informationen (unter anderem die sample numbers) zur korrekten Interpretation und Verarbeitung der Quelldaten bereitstellen.Dickreiter et al. 2008: 603.

Digitale Audiosignale geben sich also immer erst durch die korrekte Interpretation aller beinhalteten Datenworte als solche zu erkennen. Dies impliziert auch, dass im Grunde jede beliebige Folge numerischer Werte als Audiosignal interpretiert werden kann. Sie muss nur dementsprechend verarbeitet werden.Beispielsweise kann mit der Audiosoftware Audacity selbst ein beliebiges Textdokument als Audiodatei geladen, interpretiert und klanglich ausgegeben werden. Für den Begriff des einzelnen Samples bedeutet dies, dass impliziert wird, dass es sich dabei immer um die Kombination eines numerischen Werts innerhalb eines festgelegten Rasters handelt, dem mindestens eine sample number als Steuer- und Kontrollinformation fest zugeordnet ist.

Prinzipiell können beliebige numerische Werte in dieser Form, als Samples interpretiert, zum Fundament digitaler Klangsynthese werden. Auf der Basis einzelner Sample-Werte lassen sich ganze Datensätze vollständig und von Grund auf gezielt gestalten. Als Audiosignal wiedergegeben, können daraus akustische Ereignisse verschiedenster Art resultieren. Jedoch ist auch schon ein einzelnes Sample auditiv wahrnehmbar, wenn dieses, eingebettet in einem Signal völliger Stille, über hochwertige Lautsprecher abgespielt wird und dessen Amplitudenwert sich einem Maximum annähert. Solche Impulse sind für den Menschen als Klicken oder Knacken hörbar, im Hörfeld gut zu lokalisieren und können in ihrer Lautheit relativ gut differenziert werden. Eine Tonhöhe oder eine Färbung des Klangs kann jedoch aufgrund der Kürze des Schallereignisses, das auf der Wiedergabe nur eines einzelnen Samples basiert, nicht bestimmt werden.Das akustische Phänomen resultiert in diesem Falle aus dem Schwingungsverlauf einer Lautsprechermembran, die nur einmal in einer bestimmten Intensität (in eine Richtung angestoßen) ausgelenkt wird. Es wird daher auch stark von der mechanischen Beschaffen- heit des wiedergebenden Schallwandlers beeinflusst. Bei einer Sampling-Rate von $f_s=1Sekunde/44.100Samples$ (dies entspricht dem CD Standard $44,1kHz$) repräsentiert jedes Sample eine Dauer von gerade einmal $0,022675ms$. Die Dauer zwischen zwei solcher Samples $\mathrm{\Delta }t$ ist demnach als die kleinste zeitliche Einheit zu verstehen, die mittels digitaler Signale nicht nur abgebildet, sondern auch gezielt gestaltet werden kann. Hunderte einzelner Werte müssen unmittelbar nacheinander wiedergegeben werden, um Qualitäten im Frequenzspektrum (Klangfarben) bei einer Wiedergabe erahnen zu lassen. Tausende sind notwendig, damit eine Tonhöhe vernommen werden kann.Vgl. Roads 2001: 29.

Nicht nur im Bereich des Akustischen, sondern auch auf der Ebene der Datenverarbeitung sind also an die einzelnen Samples zeitliche Bedingungen geknüpft. Bei einer Sampling-Rate von $44,1kHz$ können digitale Systeme aufgrund dieser Limitierung kein akustisches Phänomen mit einer Frequenz $f>22.050Hz$, oder anders ausgedrückt, mit einer Dauer von $\mathrm{\Delta }t<45,35\mu s$ adäquat abbilden. Bei der mittlerweile nicht unüblichen und deutlich höheren Sampling-Rate von $192kHz$ verläuft die Grenze bei circa $\mathrm{\Delta }t<5\mu s$. Für den zeitlichen Rahmen, dessen maximale Ausdehnung primär von der Sampling-Rate eines digitalen Systems bestimmt wird, wurde von Curtis Roads die Bezeichnung sampled time scale geprägt. Diese ist relevant für alle Phänomene auf der Basis einzelner Samples und definiert die kleinstmögliche Dauer, die grundsätzlich zwischen einzelnen erfassten Samples verstreicht. Fluktuationen, die sich genau zwischen zwei Samples ereignen, fallen sowohl bei der Analog-Digital-Wandlung als auch bei der Digital-Analog-Wandlung in besonderem Maße ins Gewicht. Curtis Roads beschreibt detailliert die akustischen Auswirkungen von Phänomenen innerhalb dieser Dauern, die er subsample time scale nennt.Vgl. Roads 2001: 28–31. Die Grenze zwischen sampled time scale und subsample time scale wird exakt durch die halbe Sampling-Rate eines digitalen Systems bestimmt.Vgl. Roads 2001: 6. Beispielsweise sind Alias-Frequenzen bei der Analog-Digital-Wandlung typische und in der Regel unerwünschte Nebenprodukte, deren Ursprung im Bereich der subsample time scale liegt. Alias-Frequenzen sind Artefakte, die durch alle Schwingungen innerhalb eines kontinuierlichen Signals erzeugt werden, welche mit einer Frequenz eines digitalen Systems oszillieren, die stets über der halben Sampling-Rate liegt. Bei einer Sampling-Rate von $44,1kHz$ fließt beispielsweise eine für den Menschen nicht hörbare Eingangsfrequenz von 30 kHz als hörbares, das ursprüngliche akustische Ereignis verzerrende Artefakt von $11,1kHz$ in das digitale Signal mit ein:

$f_{alias}=f_{sampling}-f_{input}$

$11,1kHz=44,1kHz-30kHz$

Da das Sampling-Theorem nur für in der Bandbreite exakt begrenzte Signale gilt, müssen alle Wandlersysteme mit Filtern und Korrekturprozessen arbeiten, wenn unerwünschte Nebeneffekte aus dem Bereich der subsample time scale vermieden oder zumindest unter Kontrolle gebracht werden sollen. Denn nur Frequenzen innerhalb des Gültigkeitsbereichs des Theorems können korrekt abgebildet und gewandelt werden. Dies stellt in der Theorie für mathematische Funktionen kein Problem dar. Jedoch sind physikalische Signale und natürliche Schwingungsverläufe in keiner Weise hinsichtlich ihres Frequenzspektrums exakt begrenzt. Ferner gibt es keinen elektromechanischen Filter, der solche Signale im Prozess der Signalwandlung perfekt begrenzen könnte.Vgl. Unser 2000: 569. Daher ist die Signalwandlung seit jeher eine Kunst der Annäherung. Deren höchstes Ziel war dabei für lange Zeit die möglichst identische Abbildung von kontinuierlichen Signalen, basierend auf deren diskreter Abbildung durch möglichst fein aufgelöste Wertebereiche.

⊕Unterschiede in der Amplitudenauflösung (bit rate).

⊕Unterschiede in der zeitlichen Auflösung (sample rate).

Sampling im juristischen Kontext: Der Fall »Metall auf Metall«

Dieses Kapitel ist in überarbeiteter und aktualisierter Fassung in folgendem Artikel aufgegangen: Digital Audio und die Rechte von UrheberInnen (Draft, 16.04.2023). Die ursprüngliche Fassung ist aufgrund von Änderungen im Urheberrechtsgesetz, sowie dem weiteren Verlauf des darin thematisierten Rechtsstreits Metall auf Metall in weiten Teilen veraltet.

Bedeutungen der Begriffe »Sampling« und »Sample«

SAMPLING

1. Sampling verweist auf einen einzelnen Sample-Wert und damit auf:
   • Die Aufnahme und Wiedergabe von Schallereignissen mit elektromechanischen Technologien
   • Das Erfassen einer momentanen Signal- oder Ladungsspannung
   • Eine Kombination aus Erfassung einer Ladungsspannung und der Quantisierung des dabei ermittelten Wertes
   • Den vollständigen Prozess der Wandlung kontinuierlicher analoger Signale in ein digitales Signal beziehungsweise in eine adressierbare Serie diskreter Werte (Datenworte)
   • Das Abtasten einer digitalisiert vorliegenden Funktion mit einer zweiten (endlichen) Funktion (zur Audio Feature Extraction)
   • Die digitale Aufzeichnung eines Signalverlaufs (Recording)
   • Die Berechnung eines bestimmten digitalen Datensatzes, um diesen als Grundlage zur Ausgabe bestimmter akustischer Schallereignisse zu verwenden (Digitale Oszillatoren)
   • Die autonome Erstellung einer Audiodatei durch ein künstliches neuronales Netzwerk
2. Sampling verweist in musikbezogenen Kontexten auf:
   • Die (instrumentale) Wiedergabe von gespeichert vorliegenden Audiodateien
   • Die automatisierte Aufzeichnung von Audiosignalen mit einer instrumental spielbaren Maschine
   • Die Kombination aus Aufzeichnung eines externen Signals und dessen Wiedergabe durch instrumentales Spielen
   • Das interne Aufzeichnen der Signale, die ein System oder Instrument verarbeitet (Resampling)
   • Das Verwenden oder Spielen eines als Sampler verstandenen Musikinstrumentes
   • Die Imitation/das digitale Klonen eines bestimmten akustischen oder analogen Instruments oder Klangerzeugers
   • Das Spielen mit jeder Form von Medienmaschine, welche die Funktionen Aufnahme und Wiedergabe von Audioinformationen in sich vereint
   • Das Arrangieren von und Komponieren mit bereits gespeichert vorliegenden Audiodateien
   • Das Bearbeiten und Manipulieren von digital vorliegenden Audiodaten
3. Sampling verweist innerhalb von Musikkulturen auf:
   • Das Übertragen, Verwenden und Verändern von bestimmten, bereits vorliegenden Klangereignissen aus künstlerisch-ästhetischen Beweggründen
   • Die Bezugnahme auf bestimmte Klangereignisse durch deren gezielte Dekontextualisierung
   • Das Übertragen von Klangereignissen, um auf bestimmte Personen, Ereignisse und Sachverhalte Bezug zu nehmen
4. Sampling verweist durch die Übertragung auf außermusikalische Bereichen auf:
   • Formen der medientechnischen Vervielfältigung und Reproduktion
   • Strategien der Aneignung oder Appropriation
   • Das Übertragen von Praktiken, Konzepten und Ideen
   • Die Transformation und Gestaltung von Persönlichkeit
5. Sampling verweist im juristischen Kontext auf:
   • Alle Formen der digitalen Vervielfältigung von bereits veröffentlicht vorliegenden Medieninhalten (Gerichtsstandort Deutschland, beziehungsweise Europa)

SAMPLE

1. Sample verweist auf einen einzelnen Sample-Wert und damit auf:
   • Die ermittelte Ladungsspannung eines Kondensators bei der Signalabtastung
   • Einen quantisierten ganzzahligen Messwert bei der Signalwandlung
   • Einen Wert innerhalb eines digitalen (Audio-)Signals (zusammen mit einer sample number als Index)
   • Einen Wert einer Speicherposition innerhalb einer Wavetable, der
   • Arithmetisch bestimmt wurde und eine Konstante bleibt
   • Arithmetisch bestimmt wurde und eine Variable wird
   • Das Ergebnis von Signalabtastung ist und eine Konstante bleibt
   • Das Ergebnis von Signalabtastung ist und eine Variable wird
   • Durch einen vorab definierten Algorithmus ermittelt wurde und zu einer variablen Speicherposition wird
   • Durch ein neuronales Netz autonom gesetzt wurde und dessen Speicherposition zunächst eine variable Position ist, nach dessen Setzung jedoch eine Konstante bleibt
   • Die kleinste zeitliche Dauer, die mit digitalen Systemen abgebildet werden kann
   • Die kleinste Materialeinheit, auf die (instrumental) zugegriffen werden kann
2. Sample verweist auf zwei und mehr Sample-Werte und damit auf:
   • Eine Wavetable (Verbund aus indexierten Einzelwerten), die
   • Arithmetisch bestimmt wurde und konstant bleibt
   • Arithmetisch bestimmt wurde und variabel bleibt
   • Das Ergebnis von Signalabtastung ist und konstant bleibt
   • Das Ergebnis von Signalabtastung ist und variabel bleibt
   • Durch einen vorab definierten Algorithmus ermittelt wurde und deren Speicherpositionen Variablen bleiben
   • Durch neuronales Netzwerk autonom erstellt wurde, deren Speicherposition zunächst variable Positionen sind, die nach der Setzung konstant bleiben
   • Ein Grain oder Window (Ein Verbund aus indexierten Datenwerten mit fest zugewiesener Amplitudenhüllkurve und konstant erhaltenen Ausgangswerten, die flexibel verändert werden können.)
   • Erstellt durch Segmentierung eines kontinuierlichen digitalen Signals
   • Erstellt durch Segmentierung gespeichert vorliegender Daten
   • Ein Sample-Wavelet (Eine arithmetisch bestimmte endliche Funktion mit Flächenbilanz 0, deren Werte zwar variabel sind, aber das Ergebnis einer Ableitung der gesamten Funktion darstellen.)
   • Ein Sample (Gespeichert vorliegende Daten zur Reproduktion eines umfangreichen akustischen Schwingungsverlaufs, der hörend einmalig wiedergeben für etwas bestimmtes stehen oder als etwas bestimmtes erkannt werden kann.)
   • Als Resultat der digitalen Aufzeichnung eines Eingangssignals
   • Als Resultat einer digitalen Kopie (Klon)
   • Das durch einen Algorithmus ermittelt wurde
   • Das autonom durch ein künstliches neuronales Netzwerk erstellt wurde
   • Ein Sample als Sound-Sample oder Sound (Ableitungen von gespeichert vorliegenden Samples im zuvor beschriebenen Sinne durch Veränderung von Parametern der Signalverarbeitung bei der Wiedergabe.)
   • Wobei die technische Konfiguration eine monophone Wiedergabe ermöglicht
   • Und die ursprünglich digitalen Werte unveränderbar sind (nichtdestruktive Transformation)
   • Und die ursprünglichen digitalen Werte veränderbar sind (destruktive Transformation)
   • Wobei die technische Konfiguration eine polyphone Wiedergabe ermöglicht
   • Und die ursprünglich digitalen Werte unveränderbar sind (nichtdestruktive Transformation)
   • Und die ursprünglichen digitalen Werte veränderbar sind (destruktive Transformation)
   • Ein Sample in Kontexten der analogen Signalverarbeitung
   • Als medial übertragene oder vervielfältigte und analog oder elektro-mechanisch gespeicherte (akustische) Informationen zur Wiedergabe mit der selben oder einer speziellen Apparatur oder Maschine
   • Ein Sample als beliebig große Menge digitaler Daten
   • In Gestalt eines dekontextualisierten digitalen Datensatzes (digital gespeicherte Werte ohne Indexierung)
   • In Gestalt eines dekontextualisierten Ausschnitts aus Software-Quellcode
3. Sample verweist im übertragenen Sinne auf:
   • Eine Einheit eines sich angeeigneten Materials, egal welcher Form
   • Ein Materialmuster, das einen externen Zusammenhang exemplifiziert oder auf diesen verweist
   • Eine äußerlich ersichtliche Facette einer Persönlichkeit
   • Aspekte, Konzepte oder Ideen, die dekontextualisiert oder übertragen wurden
4. Sample verweist als Beschriftung eines Buttons, Icons oder Labels eines Interfaces auf:
   • Das Starten einer Programmroutine eines Instruments zur Digitalisierung (Aufnahme) eines Eingangssignals
   • Eine gespeicherte Audiodatei
   • Eine leere Speicherposition, in die Daten einer Audiodatei geschrieben oder geladen werden können
   • Ein Sound-Preset (im Sinne der zuvor genannten Kategorie Sample als Sound-Sample)

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